Ramanujan creó en 1914 una fórmula para pi. Hoy esa fórmula es clave en la física teórica moderna

A comienzos del siglo XX, un joven matemático autodidacta, sin acceso a bibliotecas científicas europeas ni formación académica formal, redactó una lista de fórmulas que no solo revolucionaron la teoría de números, sino que —como se ha descubierto recientemente— adelantaron conceptos que un siglo después aparecen en la física de frontera. Ese matemático era Srinivasa Ramanujan, y entre sus contribuciones se encuentra una colección de series para calcular el número pi, publicadas en 1914. Para la mayoría de la gente, pi es un número extraño aprendido en la escuela, una constante misteriosa que aparece en los círculos y en las calculadoras. Pero para Ramanujan, pi era un portal hacia estructuras más profundas, aún no comprendidas en su tiempo.

Más de cien años después, un equipo de físicos teóricos del Instituto Indio de Ciencia (IISc) encontró que esas mismas fórmulas para 1/π no son solo curiosidades matemáticas: aparecen de manera natural en ciertas teorías modernas de la física teórica, como las que se utilizan para describir sistemas críticos, fluidos turbulentos y hasta los agujeros negros. El hallazgo, publicado en Physical Review Letters, revela un vínculo entre las ideas matemáticas de Ramanujan y las llamadas teorías conformes de campo logarítmicas (LCFTs, por sus siglas en inglés), una herramienta clave para explorar fenómenos extremos del universo.

Las fórmulas que Ramanujan escribió en 1914

En su artículo de 1914, Ramanujan presentó 17 fórmulas para calcular 1/π, todas ellas con una propiedad llamativa: convergían extremadamente rápido, es decir, permitían calcular muchos decimales del número pi con muy pocos términos. Estas series, aunque en apariencia simples, fueron fundamentales para los desarrollos posteriores en matemáticas computacionales. Las fórmulas utilizan funciones hipergeométricas, relaciones modulares y estructuras algebraicas profundas, que en ese momento apenas comenzaban a explorarse.

Estas expresiones fascinaban no solo por su eficiencia, sino por su origen casi misterioso. Ramanujan no solía justificar cómo llegaba a sus resultados. Según el artículo científico recién publicado, “estas fórmulas no solo sentaron las bases para todas las series de rápida convergencia de pi, sino que también provocaron avances que aún siguen influyendo en la matemática”.

¿Por qué existen estas fórmulas? La física busca respuestas

El nuevo estudio no se limitó a aplicar las fórmulas de Ramanujan: fue más allá. Los autores se preguntaron si había alguna razón física detrás de la existencia de estas series tan especiales. Como señalan los investigadores en el artículo, se propusieron investigar si “el punto de partida de sus fórmulas encaja naturalmente en alguna física”.

Esa búsqueda los condujo a un campo poco conocido fuera de la física teórica: las teorías conformes de campo logarítmicas (LCFTs). Estas teorías son una extensión de las teorías conformes, que describen sistemas con simetría de escala, es decir, sistemas que se ven igual sin importar el nivel de zoom, como los fractales. Las LCFTs se utilizan para describir sistemas físicos como los polímeros, los efectos cuánticos en el estado Hall fraccionario, la percolación (cómo se filtra o propaga una sustancia en un medio), y aspectos de los agujeros negros y la gravedad cuántica.

El vínculo entre las fórmulas de pi y las teorías de campos

El vínculo concreto entre las fórmulas de Ramanujan y la física surge de una relación matemática llamada relación de Legendre, una identidad que involucra funciones hipergeométricas. Esta relación aparece también en los correladores de cuatro puntos en LCFTs, y es allí donde entra en juego el legado de Ramanujan.

Según los autores, al aplicar una técnica matemática moderna conocida como relación de dispersión stringy, lograron reescribir estas correlaciones físicas de manera análoga a cómo Ramanujan reescribía sus series para obtener convergencia rápida. De forma sorprendente, al hacerlo, encontraron que la contribución dominante en estas correlaciones proviene exclusivamente del operador de identidad logarítmico, una simplificación que revela una posible propiedad universal de las LCFTs.

Como afirma el artículo, “la conexión con las LCFTs nos lleva a construir una nueva familia de bases para expandir correladores, que convergen mucho más rápido que la descomposición tradicional en bloques conformes”.

Física teórica, algoritmos y la herencia de una intuición matemática

Una de las consecuencias prácticas de este trabajo es que ahora se puede usar la intuición de Ramanujan para mejorar algoritmos modernos en física teórica. Por ejemplo, al aplicar estas ideas a correladores en LCFTs, se obtienen formas más eficientes de calcular cantidades físicas en modelos que representan desde la turbulencia en fluidos hasta las propiedades cuánticas del espacio-tiempo.

Además, este enfoque ofrece una justificación física para algo que antes era solo una curiosidad matemática. Las fórmulas de Ramanujan no solo funcionan, sino que funcionan porque están relacionadas con estructuras profundas que aparecen en modelos físicos actuales. Y no se trata solo de coincidencias formales: los cálculos muestran que estas series pueden reproducir con precisión fenómenos reales.

Para los investigadores, este descubrimiento demuestra que existe un puente entre la matemática pura del siglo XX y los desafíos científicos del XXI. Como destaca Faizan Bhat, coautor del trabajo, “Ramanujan quizá no lo supiera, pero en realidad estaba estudiando agujeros negros, turbulencia, percolación y toda clase de cosas”.

Una idea que trasciende el tiempo y el campo del conocimiento

Este hallazgo es también una reivindicación del valor de la intuición matemática en su forma más pura. Ramanujan trabajó en condiciones extraordinariamente difíciles, sin acceso a los recursos de sus contemporáneos europeos. Aun así, anticipó estructuras que hoy son herramientas fundamentales en física teórica. Su caso muestra que el conocimiento puede surgir desde lugares inesperados, y que la matemática —cuando es verdaderamente profunda— puede iluminar regiones del universo que aún no conocemos.

La conexión entre su trabajo y las LCFTs también sugiere que existen patrones universales en la naturaleza, más allá de la forma concreta en que los expresemos. Si la misma estructura matemática aparece en fórmulas para calcular pi y en la descripción de un agujero negro, eso dice algo profundo sobre el orden que subyace en el universo.

En última instancia, este estudio no solo revaloriza el trabajo de un genio del pasado, sino que abre una puerta nueva al futuro de la física matemática, demostrando que algunas ideas —por antiguas que parezcan— siguen latiendo en el núcleo de la ciencia actual.